الگوریتم سیاه چاله یا Black Hole

کشف هشت سیاه‌چاله جدید در کهکشان راه شیری که پرتو ایکس منعکس می‌کنند

محققان هشت کهکشان جدید در کهکشان راه شیری کشف کردند که طی مکیدن جرم ستاره‌ی همراهشان، پرتو ایکس منتشر می‌کنند.

کهکشان راه شیری به‌تنهایی حاوی ده‌ها میلیون سیاه‌چاله فضایی است که در نقاط مختلف، پراکنده‌اند. سیاه‌چاله‌ها فرورفتگی‌های عمیقی هستند که در اثر تراکم شدید جرم در فضا-زمان پدید می‌آیند. شدت جاذبه سیاه‌چاله چنان است که هیچ ماده‌ای و حتی نور نیز نمی‌تواند از آن بگریزد. به‌همین علت، سیاه‌چاله‌ها کاملا تاریک هستند و شناسایی آن‌ها در آسمان کار ساده‌ای نیست. اما بسیاری از سیاه‌چاله‌ها یک ستاره‌ی‌ جفت نیز دارند که دور سیاه‌چاله در گردش است. این‌ نوع منظومه‌های دوتایی (متشکل از یک سیاه‌چاله و ستاره حول آن‌) را اصطلاحا black hole X-ray binary می‌نامند. وقتی جاذبه شدید سیاه‌چاله، گازها و غبارهای ستاره مجاور را ببلعد، از محیط اطراف سیاه‌چاله پرتو ایکس منتشر می‌شود. پرتو ایکس به گازهایی که چرخش‌کنان به‌درون سیاه‌چاله کشیده می‌شوند برمی‌خورد و سپس منعکس می‌شود و نتیجتاً برای مدتی محیط اطراف سیاه‌چاله را روشن می‌کند.

ستاره‌شناسان موسسه فناوری ماساچوست (ام‌آی‌تی) با توجه به‌همین پدیده می‌کوشند منظومه‌های دوتایی بیشتری از این نوع را در فضا بیابند. در این منظومه‌ها ستاره‌ ضمن گردش دور سیاه‌چاله، تحت تاثیر جاذبه شدید آن پیوسته جِرم از دست می‌دهد زیرا تدریجاً به‌درون سیاه‌چاله کشیده می‌شود. اخترشناسان انعکاس پرتو ایکس از ذرات حول سیاه‌چاله‌ را تحلیل می‌کنند تا شاید دریابند که محیط اطراف سیاه‌چاله چه ویژگی‌هایی دارد (سیاه‌چاله به‌سبب گرانش شدیدی که دارد، بر محیط اطرافش تاثیرات عجیبی برجای می‌نهد.)

محققان ام‌آی‌تی برای این منظور از ابزار جستجوگر خودکاری بهره می‌برند که آن‌را ماشین پژواک ( Reverberation Machine ) نامیده‌اند. آن‌ها با کمک ابزار یادشده، داده‌های ماهواره‌ای را می‌کاوند تا از پژواک‌ این نوع سیاه‌چاله‌ نشانه‌ای بیابند. محققان ام‌آی‌تی طی این جستجوها اخیراً 8 سیاه‌چاله جدید در کهکشان راه شیری کشف کرده‌اند که ستاره‌ی جفت دارند و پرتو ایکس منعکس می‌کنند. قبلا فقط دو سیاه‌چاله از این نوع در کهکشان‌مان کشف شده بود.

محققان با مقایسه پرتوهایی که از منظومه‌ها منعکس می‌شود، به تصویر جامعی دست یافته‌اند که نحوه تحول سیاه‌چاله‌‌ها طی پرتوتابی را نشان می‌دهد. آن‌ها مشاهده کردند که در تمام منظومه‌ها، سیاه‌چاله ابتدا وارد وضعیت «سخت» می‌شود ( hard state )؛ بدین‌معنا که موج عظیمی از فوتون‌های پرانرژی و نیز ستونی از ذرات نسبیتی 1 را با سرعتی نزدیک به سرعت نور بیرون می‌پاشد. پژوهشگران متوجه شدند که سیاه‌چاله در مرحله خاصی از این فرآیند، پیش از ورود به مرحله کم‌انرژی یا اصطلاحا نرم ( soft state ) با انرژی شدیدی نورافشانی می‌کند.

این نورافشانی نهایی شاید نشانه‌ی انبساط آنی و زودگذر تاج سیاه‌چاله باشد که پیش از آن‌که کاملا محو شود، برای آخرین بار ذرات پرانرژی را بیرون می‌پاشد. منطقه بعد از مرز سیاه‌چاله را اصطلاحا تاج ( corona ) می‌نامند که حاوی پلاسمای پرانرژی است (به گاز یونیزه شده پلاسما می‌گویند.) این یافته‌ها شاید به محققان کمک کند تا دریابند اَبَرسیاه‌چاله‌‌هایی که در مرکز کهکشان‌ها جای دارند چگونه می‌توانند ذرات را در پهنه‌ای وسیع در مقیاس کیهانی بیرون بپاشند و در شکل‌گیری کهکشان موثر باشند.

ارین کارا استادیار فیزیک دانشگاه ام‌آی‌تی می‌گوید، نقش سیاه‌چاله‌ها در تکامل کهکشان از پرسش‌های الگوریتم سیاه چاله یا Black Hole مهم اخترفیزیک مدرن است. این سیاه‌چاله‌هایی که ستاره جفت دارند، ظاهرا نسخه کوچکی از ابرسیاه‌چاله‌ها هستند و لذا اگر محققان کیفیت ذره‌پاشیِ این سیاه‌چاله‌های کوچکتر را درک کنند، درمی‌یابند که ذره‌پاشی اَبَرسیاه‌چاله‌ها چگونه بر کهکشان‌های محل استقرارشان تاثیر می‌نهد.

پژوهشگران در این تحقیق، الگوریتم جستجوگری طراحی کردند تا داده‌هایی را که تلسکوپ پرتو ایکس ناسا موسوم به NICER در ایستگاه فضایی بین‌المللی تاکنون گردآوری کرده است، بکاود. الگوریتم، 26 منظومه دوتایی پرتو ایکس (متشکل از سیاه‌چاله و ستاره‌‌ی جفت) را که پیش‌تر نیز گمان می‌رفت پرتوپاشیِ ایکس دارند، برگزید. محققان دریافتند که 10 مورد از این 26 منظومه به‌اندازه کافی نزدیک و درخشان هستند که بتوان در خلال پرتوتابی‌شان، پژواک پرتو ایکسِ آن‌ها را تشخیص داد.

نهایتا در هشت منبع، نشانه‌های جدیدی از پژواک مشاهده شد. جینگ‌یی وانگ از نویسندگان مقاله مرتبط با این تحقیق می‌گوید، جرمِ این سیاه‌چاله‌ها 5 تا 15 برابر جرم خورشید است و همه آن‌ها ستاره‌ی جفت نیز دارند که ‌کم‌جِرم و شبیه خورشیدند.

کیتی بومن، عکاس سیاهچاله کیست؟

همزمان با انتشار اولین عکس از یک سیاهچاله، نام یک زن جوان هم سر زبان‌ها افتاد: کیتی بومن، دانشمند ۲۹ ساله‌ای که بانی اصلی الگوریتمی بود که داده‌های دریافتی از تلسکوپ‌ها را به تصویری که همه دیده‌ایم بدل کرد.

عکس تاریخی سیاهچاله که چهارشنبه ۱۰ آوریل ۲۰۱۹ منتشر شد، تصویر بازسازی‌ شده پدیده‌ای است که ۵۰۰ میلیون تریلیون کیلومتر از زمین فاصله دارد.

روزی که این تصویر در رسانه‌ها منتشر شد، عکسی هم از کیتی بومن منتشر شد در لحظاتی که منتظر است عکس روی نمایشگر لپتاپش ظاهر شود. او زیر عکسش در فیسبوک نوشته بود: "ناباورانه منتظرم اولین تصویری که از یک سیاهچاله درست کرده‌ام آماده شود."

کیتی بومن از سه سال پیش مشغول نوشتن الگوریتمی بود که از داده‌های تلسکوپ‌ها این عکس را بسازد. آن زمان در موسسه فنآوری ماساچوست (ام‌آی‌تی) دانشجو بود. اما در حال حاضر استادیار موسسه فنآوری کالیفرنیا است.

در تکمیل الگوریتم محققان دیگری هم نقش داشتند: از آزمایشگاه علوم کامپیوتر و هوش مصنوعی ام‌آی‌تی، مرکز اخترفیزیک هاروارد-اسمیتسونین، و رصدخانه هیستک ام‌آی‌تی. سرپرست پروژه کیتی بومن بود.

منبع تصویر، Katie Bouman

کیتی بومن از سه سال پیش مشغول نوشتن الگوریتمی بود که از داده‌های تلسکوپ‌ها عکس را بسازد

تصویری که از سیاهچاله منتشر شده در حقیقت تصویری است که الگوریتم کیتی بومن از داده‌هایی که هشت تلسکوپ مرتبط با هم از فضا گردآوری کرده‌اند.

کمی بعد از انتشار تصویر، خانم بومن به بی‌بی‌سی گفت: "اولین بار که تصویر را دیدیم باورمان نمی‌شد. محشر بود. البته از نظر شرایط آب‌وهوا هم شانس آوردیم. در واقع از خیلی جهات شانس آوردیم."

چیزی از انتشار تصویر سیاهچاله نگذشته بود که نام کیتی بومن - با عکسی که از شگفتی و هیجانش پیش از دیدن تصویر منتشر شده بود - سر زبان‌ها افتاد.

دو نهاد آموزشی دخیل در این پروژه (یعنی ام‌آی‌تی و اسمیتسونین) هم در رسانه‌های اجتماعی از او تمجید کردند. اما خودش در گفتگو با تلویزیون سی‌ان‌ان گفت "کسی تنهایی نمی‌توانست این کار را بکند. افراد زیادی با تخصص‌های مختلف تلاش کردند تا این تصویر به دست بیاد."

روی هم بیش از دویست دانشمند در پروژه عکسبرداری از سیاهچاله مشارکت کردند. پروژه‌ای که با هشت تلسکوپ در نقاط مختلف جهان (از شیلی گرفته تا جنوبگان) انجام شد.

از سیاهچاله مربوطه چه میدانیم؟

• سیاهچاله‌ای که در عکس به تصویر کشیده شده با چشم "نادیدنی" است. قطرش حدود ۴۰ میلیارد کیلومتر است، یعنی حدود سه میلیون برابر زمین
• تصویر سیاهچاله حاصل ده روز تصویربرداری هشت تلسکوپ از کهکشان مسیر ۸۷ است
• پروفسور هینو فالکه، استاد دانشگاه رادبود هلند که این پروژه را پیشنهاد کرده بود، به بی‌بی‌سی گفت سیاهچاله‌ای که تصویرش منتشر شده "از کل منظومه خورشیدی ما بزرگتر است"

کیتی بومن دقیقا چه کار کرد؟

به زبان ساده، کیتی بومن و همکارانش الگوریتم‌هایی نوشتند که داده‌های دریافتی از تلسکوپ را به تصویر قابل درک برای چشم انسان تبدیل کند.

الگوریتم (در ریاضی و علوم کامپیوتر) به فرایند یا مجموعه‌ دستوری گفته می‌شود که مسئله‌ای را حل می‌کند.

هیچ تلسکوپی به تنهایی نمی‌تواند سیاهچاله را رصد کند. بنابراین هشت تلسکوپ همزمان - با تکنیکی که به اینترفرومتری معروف است - سیاهچاله را رصد کردند.

داده‌هایی که این تلسکوپ‌ها جمع کرده بودند روی صدها هارد درایو ذخیره شد. بعد هاردها را به مراکز پردازش در بوستون (آمریکا) و بن (آلمان) بردند.

منبع تصویر، Reuters

اولین تصویری که بشر از یک سیاهچاله ساخته، برآمده از داده‌های هشت تلسکوپ است

آنطور که متخصصان می‌گویند، شیوهای که کیتی بومن برای پردازش این داده‌های خام ابداع کرده، نقشی اساسی در پدیدآوردن آن تصویر شگفت انگیز داشته. در این شیوه چند الگوریتم "با مفروضات متفاوت" همزمان سعی می‌کردند از داده‌های دریافتی از تلسکوپها تصویر بسازند.

در نهایت چهار تیم مختلف نتیجه کار را بررسی کردند که به دقت و صحت آن مطمئن شوند.

کیتی بومن در جمعبندی کارشان می‌گوید: "ما مثل یک دیگ جوشان اخترشناس و فیزیکدان و ریاضیدان و مهندسان هستیم. از برآیند و ترکیب تلاش همه اینها بود که غیرممکن ممکن شد."

دومین همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات، خرداد ماه ۱۳۹۴

2nd National conference on Computer Engineering and IT Management

دومین همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات در تاریخ ۱۸ خرداد ۱۳۹۴ توسط ،گروه پژوهشي بوعلي در شهر تهران برگزار گردید. شما می توانید برای دریافت کلیه مقالات پذیرفته شده در این کنفرانس به صفحه مجموعه مقالات دومین همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات مراجعه فرمایید.

سایر دوره های این کنفرانس

همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات (۱۳۹۳)

سومین همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات (۱۳۹۵)

هفتمین همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات (۱۳۹۸)

مقالات پذیرش شده در دومین همایش ملی مهندسی رایانه و مدیریت فناوری اطلاعات

کانال تلگرام مجموعه سیویلیکا به منظور اطلاع رسانی سریع و منظم کنفرانسهای علمی و پژوهشی ایجاد شده است
اگر می خواهید اولین نفری باشیدکه از رویدادهای تخصصی و معتبر علمی کشور باخبر می شوید، حتما در کانال سیویلیکا عضو شوید.

پایگاه سیمپوزیا

پایگاه سیمپوزیا، یکی از مجموعه وب سایتهای سیویلیکا می باشد که به اطلاع رسانی کنفرانسهای کشور می پردازد. در این سایت کلیه فراخوانهای کنفرانسهای معتبر علمی کشور را می توانید مشاهده نمایید.

کیتی بومن، عکاس سیاهچاله کیست؟

همزمان با انتشار اولین عکس از یک سیاهچاله، نام یک زن جوان هم سر زبان‌ها افتاد: کیتی بومن، دانشمند ۲۹ ساله‌ای که بانی اصلی الگوریتمی بود که داده‌های دریافتی از تلسکوپ‌ها را به تصویری که همه دیده‌ایم بدل کرد.

عکس تاریخی سیاهچاله که چهارشنبه ۱۰ آوریل ۲۰۱۹ منتشر شد، تصویر بازسازی‌ شده پدیده‌ای است که ۵۰۰ میلیون تریلیون کیلومتر از زمین فاصله دارد.

روزی که این تصویر در رسانه‌ها منتشر شد، عکسی هم از کیتی بومن منتشر شد در لحظاتی که منتظر است عکس روی نمایشگر لپتاپش ظاهر شود. او زیر عکسش در فیسبوک نوشته بود: "ناباورانه منتظرم اولین تصویری که از یک سیاهچاله درست کرده‌ام آماده شود."

کیتی بومن از سه سال پیش مشغول نوشتن الگوریتمی بود که از داده‌های تلسکوپ‌ها این عکس را بسازد. آن زمان در موسسه فنآوری ماساچوست (ام‌آی‌تی) دانشجو بود. اما الگوریتم سیاه چاله یا Black Hole در حال حاضر استادیار موسسه فنآوری کالیفرنیا است.

در تکمیل الگوریتم محققان دیگری هم نقش داشتند: از آزمایشگاه علوم کامپیوتر و هوش مصنوعی ام‌آی‌تی، مرکز اخترفیزیک هاروارد-اسمیتسونین، و رصدخانه هیستک ام‌آی‌تی. سرپرست پروژه کیتی بومن بود.

منبع تصویر، Katie Bouman

کیتی بومن از سه سال پیش مشغول نوشتن الگوریتمی بود که از داده‌های تلسکوپ‌ها عکس را بسازد

تصویری که از سیاهچاله منتشر شده در حقیقت تصویری است که الگوریتم کیتی بومن از داده‌هایی که هشت تلسکوپ مرتبط با هم از فضا گردآوری کرده‌اند.

کمی بعد از انتشار تصویر، خانم بومن به بی‌بی‌سی گفت: "اولین بار که تصویر را دیدیم باورمان نمی‌شد. محشر بود. البته از نظر شرایط آب‌وهوا هم شانس آوردیم. در واقع از خیلی جهات شانس آوردیم."

چیزی از انتشار تصویر سیاهچاله نگذشته بود که نام کیتی بومن - با عکسی که از شگفتی و هیجانش پیش از دیدن تصویر منتشر شده بود - سر زبان‌ها افتاد.

دو نهاد آموزشی دخیل در این پروژه (یعنی ام‌آی‌تی و اسمیتسونین) هم در رسانه‌های اجتماعی از او تمجید کردند. اما خودش الگوریتم سیاه چاله یا Black Hole در گفتگو با تلویزیون سی‌ان‌ان گفت "کسی تنهایی نمی‌توانست این کار را بکند. افراد زیادی با تخصص‌های مختلف تلاش کردند تا این تصویر به دست بیاد."

روی هم بیش از دویست دانشمند در پروژه عکسبرداری از سیاهچاله مشارکت کردند. پروژه‌ای که با هشت تلسکوپ در نقاط مختلف جهان (از شیلی گرفته تا جنوبگان) انجام شد.

از سیاهچاله مربوطه چه میدانیم؟

• سیاهچاله‌ای که در عکس به تصویر کشیده شده با چشم "نادیدنی" است. قطرش حدود ۴۰ میلیارد کیلومتر است، یعنی حدود سه میلیون برابر زمین
• تصویر سیاهچاله حاصل ده روز تصویربرداری هشت تلسکوپ از کهکشان مسیر ۸۷ است
• پروفسور هینو فالکه، استاد دانشگاه رادبود هلند که این پروژه را پیشنهاد کرده بود، به بی‌بی‌سی گفت سیاهچاله‌ای که تصویرش منتشر شده "از کل منظومه خورشیدی ما بزرگتر است"

کیتی بومن دقیقا چه کار کرد؟

به زبان ساده، کیتی بومن و همکارانش الگوریتم‌هایی نوشتند که داده‌های دریافتی از تلسکوپ را به تصویر قابل درک برای چشم انسان تبدیل کند.

الگوریتم (در ریاضی و علوم کامپیوتر) به فرایند یا مجموعه‌ دستوری گفته می‌شود که مسئله‌ای را حل می‌کند.

هیچ تلسکوپی به تنهایی نمی‌تواند سیاهچاله را رصد کند. بنابراین هشت تلسکوپ همزمان - با تکنیکی که به اینترفرومتری معروف است - سیاهچاله را رصد کردند.

داده‌هایی که این تلسکوپ‌ها جمع کرده بودند روی صدها هارد درایو ذخیره شد. بعد هاردها را به مراکز پردازش در بوستون (آمریکا) و بن (آلمان) بردند.

منبع تصویر، Reuters

اولین تصویری که بشر از یک سیاهچاله ساخته، برآمده از داده‌های هشت تلسکوپ است

آنطور که متخصصان می‌گویند، شیوهای که کیتی بومن برای پردازش این داده‌های خام ابداع کرده، نقشی اساسی در پدیدآوردن آن تصویر شگفت انگیز داشته. در این شیوه چند الگوریتم "با مفروضات متفاوت" همزمان سعی می‌کردند از داده‌های دریافتی از تلسکوپها تصویر بسازند.

در نهایت چهار تیم مختلف نتیجه کار را بررسی کردند که به دقت و صحت آن مطمئن شوند.

کیتی بومن در جمعبندی کارشان می‌گوید: "ما مثل یک دیگ جوشان اخترشناس و فیزیکدان و ریاضیدان و مهندسان هستیم. از برآیند و ترکیب تلاش همه اینها بود که غیرممکن ممکن شد."

فایل ترجمه

ترجمه مقاله پروتکل اصلاح شده DSR جهت شناسایی و حذف حملات سیاه چاله انتخابی در Manet

ترجمه مقاله پروتکل اصلاح شده DSR جهت شناسایی و حذف حملات سیاه چاله انتخابی در Manet

ارائه یک پروتکل اصلاح شده مسیر یابی منبع پویا (MDSR ) جهت شناسایی و جلوگیری از حمله سیاه چاله انتخابی حمله سیاه چاله انتخابی (چاله خاکستری)یک نوع خاص از حملات سیاه چاله یک سیستم شناسایی نفوذ (IDS) پیشنهاد شده استفاده از Glomosimجهت ارزیابی موثر بودن سیستم شناسایی نفوذ پیشنهادی تشخیص حمله چاله خاکستری از سیاه چاله سخت تر است

دسته بندی	امنیت
بازدید ها	0
فرمت فایل	doc
حجم فایل	1913 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	23

ترجمه مقاله الزیوریر به همراه اسلاید ارایه بسیار زیبا و منابع اصلی

پروتکل اصلاح شده DSR جهت شناسایی و حذف حملات سیاه چاله انتخابی در Manet

Modified DSR protocol for detection and removal of selective black hole attack in MANET

شبکه های موردی سیار

- مسیریابی در شبکه های موردی

پروتکل های مسیریابی ProactiveوReactive

پروتکل های مسیریابی الگوریتم DSRو AODV

- انواع حملات فعال qحملات سیاه چاله

•تجزیه و تحلیل و تنظیمات آزمایش

•ارائه یک پروتکل اصلاح شده مسیر یابی منبع پویا (MDSR ) جهت شناسایی و جلوگیری الگوریتم سیاه چاله یا Black Hole الگوریتم سیاه چاله یا Black Hole از حمله سیاه چاله انتخابی

• حمله سیاه چاله انتخابی (چاله خاکستری)یک نوع خاص از حملات سیاه چاله

•یک سیستم شناسایی نفوذ (IDS) پیشنهاد شده

•استفاده از Glomosimجهت ارزیابی موثر بودن سیستم شناسایی نفوذ پیشنهادی

•تشخیص حمله چاله خاکستری از سیاه چاله سخت تر است

حل تمرین کتاب امنیت:

مثال 8.3

ما با استفاده از رمزنگاری multiplicative، پیام "hello"با کلید 7رمز می کنیم . متن رمز "XCZZU"است.

Ciphertext: 23 àX

Encryption: (07×07) mod 26

Plaintext: h à 07

Ciphertext: 02 àC

Encryption: (04×07) mod 26

Plaintext: e à 04

Ciphertext: 25 àZ

Encryption: (11×07) mod 26

Plaintext: l à 11

Ciphertext: 25 àZ

Encryption: (11×07) mod 26

Plaintext: l à 11

Ciphertext: 20 àU

Encryption: (14×07) mod 26

Plaintext: o à 14

Affine cipher

ما می توانیم رمز additive و multiplicative را برای به دست آوردن آنچه که رمز Affine نامیده می­شود ترکیب کنیم. یک ترکیبی از هر دو رمز با یک جفت کلید است.کلید اول توسط رمز multiplicative استفاده می­شود. کلید دوم با رمز additive استفاده می شود. شکل 3.11 نشان می دهد که Affine cipher در واقع 2 رمزنگاری است که یکی پس از دیگری اعمال می شود. ما می توانیم تنها یک عملیات پیچیده برای رمزگذاری و یا رمزگشایی مانند C=(p*k_i+k₂) mod 26 و p=((C-k₂)*k_i -1 ) mod 26 را نشان دهیم.

با این حال،ما از یک نتیجه موقتی (T) استفاده می کنیم و 2 عملیات جدا برای نمایش ترکیب رمزها استفاده می کنیم و ما باید مطمئن باشیم که هر کدام یک معکوس در سمت دیگر دارند و به صورت معکوس در رمزنگاری و رمزگشایی استفاده می شوند.

اگر جمع کردن آخرین عملیات در رمزنگاری باشد، بنابراین تفریق کردن نیز باید اولین عملیات در رمزگشایی باشد.

در Affine cipher، رابطه بین plaintext و ciphertext عبارت است:

که در آن K₁ - 1 معکوس ضرب K₁ و -K₂معکوس حاصل جمع K₂ است.

مثال 9.3

Affine cipherاز یک زوج کلید که در آن کلید اول Z_26* و کلید دوم از z₂₆ استفاده می کند. و اندازه دامنه کلید 26*12=312 است.

مثال 10.3

از یک Affine cipherبرای به رمز در آوردن پیام "hello" با جفت کلید (7,2) استفاده می کنیم.

راه حل :

ما از7 برای کلید ضرب و 2 برای کلید جمع استفاده می کنیم.و "ZEBBW" را بدست می­آوریم.

مثال 11.3

از Affine cipherبرای رمزگشایی پیام "ZEBBW" با جفت کلید (7,2) در قدر مطلق 26 استفاده می کنیم.

راه حل:

اضافه کردن معکوس جمع - 2*24 (mod 26) برای بدست آوردن iphertext ، سپس نتیجه رو با معکوس ضرب7 -1 *15(mod 26) برای پیدا کردن متن اصلی ضرب می کنیم. چون 2 معکوس جمع در z26 و 7 دارای یک معکوس ضرب در z26 * دارد، متن دقیقا همان چیزی است که ما در مثال 3.10 استفاده کرده ایم.

مثال 3.12

additive cipher که در آن K₁ = 1 باشد یک مورد خاص از Affine cipher است، رمز ضربی که در آن K₂ = 0باشد یک مورد خاص از Affine cipher است.