چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟

اطلاعاتی که می توان از نمودار مکان– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

طولانی‌ترین شب سال چند ساعت است؟

شب یلدا زمان میان غروب آفتاب ۳۰ آذر ماه به عنوان آخرین روز پاییز تا طلوع آفتاب در اول ماه دی به عنوان نخستین روز زمستان است که به باور ایرانیان باستان شب یلدا شب زایش خورشید چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ است و این در حالی است که این شب تنها حدود یک دقیقه با شب‌های قبل و بعد خود فرق دارد.

اسدالله قمری‌نژاد، عضوکمیته نظارت و ارزیابی انجمن نجوم ایران در گفت‌وگو با خبرنگار ایسنا، شب یلدا را طولانی‌ترین شب سال توصیف کرد و گفت: این شب نه تنها یک آیین کهن، بلکه به لحاظ علمی و محاسبات نجومی دارای جایگاه ویژه‌ای است و نشان از شناخت دقیق پیشینیان ما از حرکت سالانه خورشید در دستگاه مختصات زمین مرکزی دارد.

وی در این باره توضیح داد: محور زمین 23.5 درجه نسبت به صفحه منظومه شمسی انحراف دارد و این مهم دلیل اصلی بوجود آمدن فصل‌ها است.

قمری‌نژاد ادامه داد: اگر محور زمین، دارای انحراف یا کج‌شدگی نبود، همیشه خورشید به یک حالت به زمین می‌تابید و آب و هوای مناطق مختلف زمین همواره ثابت می‌ماند؛ انحراف مداری زمین باعث شده که در طول گردش سالانه خود به دور خورشید همواره چهارفصل را تجربه کنیم.

وی با بیان اینکه ساکنان زمین در دو نیمکره شمالی و جنوبی اثر این انحراف محوری را در کم و زیاد شدن ارتفاع خورشید در آسمان و کوتاه یا بلند شدن طول روز و شب خود مشاهده می‌کنند، یادآور شد: پیشینیان بر این باور بودند که خورشید در یک مدار دایره‌ای شکل بر کره سماوی به نام دایرةالبروج به دور زمین در حال گردش است و این مدار با استوای سماوی زاویه 23.5 درجه‌ای را می‌سازد.

عضو کمیته نظارت و ارزیابی انجمن نجوم ایران خاطرنشان کرد: این دو دایره عظیمه در دو نقطه همدیگر را قطع می‌کنند و در دو نقطه نیز بیشترین فاصله را از هم پیدا می‌کنند و نقاط مشترک به اعتدال بهاری و پاییزی و دو نقطه جدایی به انقلاب تابستانی و زمستانی مشهور هستند.

وی با تاکید بر اینکه یلدا در واقع قرار گرفتن خورشید در نقطه انقلاب زمستانی است، گفت: نیمکره شمالی در این زمان کوتاه‌ترین روز و بلندترین شب را در طول یک سال به خود می‌بیند. در واقع یلدا زایش روشنایی است و پس از این شب خورشید، آرام آرام در مدار خود به سمت اعتدال بهاری جابجا و ارتفاع خورشید در آسمان بیشتر می‌شود، ضمن آنکه طول روز نیز افزایش خواهد یافت.

قمری‌نژاد با بیان اینکه پس از گذشت حدود 90 روز خورشید به نقطه اعتدال بهاری می‌رسد، اضافه کرد: این مکان، مکانی از خورشید است که طول شبانه‌روز برابر می‌شود و ابتدای سال خورشیدی است و ما از آن به "نوروز" یاد می‌کنیم.

به گفته وی، در این هنگام خورشید از محل دقیق شرق ما طلوع و پس از 12 ساعت در غرب، غروب می‌کند.

وضعیت خورشید در شب یلدا

یلدا؛ آیین ایرانی

مهندس مسعود عتیقی، مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران در گفت‌وگو با خبرنگار ایسنا در خصوص شب یلدا گفت: لحظه غروب خورشید در شامگاه پنج‌شنبه، 30 آذرماه جاری در ساعت 16 و 45 دقیقه است و در بامداد روز جمعه، اول دی ماه خورشید در ساعت 7 و 11 دقیقه طلوع خواهد کرد.

وی ادامه داد: از این رو طولانی‌ترین شب سال با مدت زمان 14 ساعت و 17 دقیقه در شب یلدا رقم می‌خورد.

عتیقی، یلدا را یک واژه سوریانی و به معنای تولد دانست که به زایش مهر تابان اشاره دارد و افزود: آیین شب یلدا در باور ایرانیان باستان به گونه‌ای است که با وجود طولانی بودن این شب، تاریکی در این شب شکست می‌خورد و روشنایی پیروز و "مهر" زاده می‌شود.

وی با تاکید بر اینکه بر این اساس ایرانیان شب یلدا را آغاز خلقت می‌دانستند، اضافه کرد: در برخی منابع گفته شده است چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ که آیین یلدا از حدود 7 تا 8 هزار سال در میان ایرانیان رواج داشته است.

مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران با بیان اینکه آیین شب یلدا از سال 1387 در فهرست آثار ملی ثبت شده است، خاطرنشان کرد: قرار است با همت مسوولان این میراث ماندگار نیاکان پاک این سرزمین به ثبت جهانی نیز برسد.

درک جنبه‌های نجومی و علمی یلدا برای ایرانیان باستان

عتیقی با بیان اینکه ایرانیان از گذشته‌های دور از تفاوت و بلندای شب یلدا نسبت به شب‌های قبل و بعد از آن آگاهی داشتند، اظهار کرد: این در حالی است که شب یلدا تنها حدود یک دقیقه با شب‌های قبل و بعد خود فرق دارد.

وی ادامه داد: با آغاز زمستان در نیمکره شمالی زمین، ساکنان نیمکره جنوبی کوتاه‌ترین شب و بلندترین روز را در این زمان تجربه خواهند کرد؛ ضمن آنکه آغاز فصل تابستان در نیمکره جنوبی زمین است.

عتیقی اضافه کرد: این در شرایطی است که 12 روز قبل از این تاریخ (شب یلدا) زودترین غروب خورشید رخ داده است و 12 روز بعد از یلدای ایرانی دیرترین طلوع خورشید حادث می‌شود.

وی یادآور شد: ولی این نکته به این معنا نیست که یلدا بلندترین شب سال نباشد؛ چرا که از کم کردن طول روز از 24 ساعت شبانه‌روز، طول شب به دست می‌آید که در حقیقت فاصله میان غروب خورشید تا لحظه طلوع در بامداد روز بعد است که در شب یلدا این زمان بیشترین زمان است.

انقلاب زمستانی و یلدایی که متولد می‌شود

عتیقی در خصوص ساعت رخ دادن انقلاب زمستانی توضیح داد: با پشت سر گذاشتن اول مهر که برابری شب روز در کل کره زمین است، به مرور در نیمکره شمالی به طول شب‌ها اضافه و از طول روزها کاسته می‌شود، به نحوی که در شب اول زمستان طولانی‌ترین شب سال یا یلدای ایرانی حادث می‌شود.

وی ادامه داد: از دیدگاه ستاره‌شناسی این گونه می‌توان شرح داد که با گردش ظاهری خورشید بر روی کره آسمان و رسیدن خورشید به نقطه انقلاب زمستانی این اتفاق می‌افتد.

این محقق نجومی در این باره توضیح داد: دایره بزرگ "دایرةالبروج" و یا مسیر حرکت ظاهری خورشید بر کره آسمان با استوای آسمانی که آن هم یک دایره بزرگ محسوب می‌شود و از ادامه استوای زمین بر کره آسمان است، زاویه 23.5 درجه می‌سازد.

به گفته وی، به نقاط تقاطع این 2 نقطه (مسیر حرکت ظاهری خورشید و استوای آسمانی) "اعتدالین" می‌گویند که یکی از آنها اعتدالین بهاری و دیگری اعتدال پاییزی است.

عتیقی با تاکید بر اینکه در طرفین نقاط اعتدال، نقاط انقلابین قرار دارد، خاطر نشان کرد: یکی از نقاط انقلابین انقلاب تابستانی و دیگری انقلاب زمستانی است.

وی تاکید کرد: در انقلاب زمستانی خورشید از جنوبی‌ترین نقطه در افق شرق طلوع کرده و در جنوبی‌ترین نقطه غرب آسمان غروب خواهد کرد. بنابراین کمان کوتاهی را در آسمان طی کرده و طول روز کوتاه خواهد شد.

مدیر انجمن نجوم آماتوری ایران اظهار کرد: بر همین اساس در ساعت 19 و 59 دقیقه روز پنج‌شنبه، 30 آذر ماه "مهر" تابان به نقطه انقلاب زمستانی می‌رسد و زمستان در نیمکره شمالی آغاز می‌شود.

یادآوری آیین‌های باستانی در آغاز زمستان

عتیقی با تاکید بر اینکه یلدا و مناسبت‌های این چنینی صرفا بهانه‌ای هستند برای یادآوری آیین‌های کهن کشور، گفت: از این طریق ضمن یادآوری هم‌نشینی، همدلی و شاد بودن به هر بهانه، به ما تذکر می‌دهد "تنهایی" که حتی در جهان غرب دیگر الگوی رایجی نیست، در میان مردم و به‌ویژه جوانان کشور شایع است؛ اما مردم از روزگاران گذشته تاکنون در شب چله گرد هم می‌آمدند و ایرانیان با شب زنده‌داری، شاهنامه‌خوانی، کتاب‌خوانی و دیدار بزرگترهای خانواده، قصه‌خوانی و بیان تجربیات بزرگترها به کوچکترها، این شب را سپری می‌کردند.

وی با بیان اینکه در این شب بزرگترها داستان‌های تلخ و شیرین تجربیات خود را برای کوچکترها نقل می‌کردند، خاطرنشان کرد: ولی امروزه حتی در شب‌نشینی مناسبت بزرگی چون یلدا، تلفن همراه، تلویزیون و شبکه‌های اجتماعی این سنت دیرینه و فلسفه وجودی آن را نه تنها اعتلا بخشیده، بلکه کم‌رنگ کرده‌اند.

عتیقی با ابراز تاسف از اینکه امروزه بسیاری از آیین‌های ایرانی از جمله "یلدا" کم محتوا و چه بسا بی‌محتوا شده است، یادآور شد: برای ایجاد ارتباط فرهنگی با جوانان و نوجوانان بهتر است از مناسبت‌های این چنینی برای ترویج فرهنگ همراهی و هم‌کلامی چهره به چهره کمک گرفت و در این مسیر رسانه‌ها می‌توانند نقش موثری ایفا کنند.

بررسی انواع پیوت در تحلیل تکنیکال

در بازارهای مالی همچون بورس و ارزهای دیجیتال، نقاط پیوت ازجمله مفاهیم اساسی هستند که تحلیلگران بازار و تریدرها از آن در ابزارهای تحلیل تکنیکال مثل خطوط روند، چنگال اندروز، الگوهای قیمتی و … استفاده می‌کنند. در حقیقت تشخیص صحیح سطوح کف و سقف قیمت، یکی از اصلی‌ترین اهداف تحلیل تکنیکال بازارهای مالی است و ازجمله مؤثر ترین ابزارها جهت تشخیص این سطوح و همچنین بررسی روندهای قیمتی درگذشته و حال حاضر، پیوت (pivot) است.

اساساً در تحلیل تکنیکال بازارهای مالی همچون بورس، فارکس، ارزهای دیجیتال و … مفهوم پیوت به حدی حائز اهمیت است که در صورت عدم آشنایی صحیح با آن، تقریباً هیچ‌کدام از الگوهای قیمتی را نمی‌توان به‌درستی تشخیص داد. ازاین‌رو، در این مطلب قصد داریم تا به بررسی مفهوم پیوت و انواع آن در تحلیل تکنیکال بازارهای مالی بپردازیم.

پیوت (Pivot) چیست؟

اساساً مفهوم پیوت در تحلیل تکنیکال بازارهای مالی، به نقاط محوری و حائز اهمیتی اطلاق می‌شود که تریدرها (معامله‌گران) یا تحلیلگران بازار، با تشخیص آن‌ها قادر خواهند بود تا الگوهای قیمتی یک سهم یا یک دارایی را ترسیم کنند. در واقع تحلیلگران با تکیه‌بر ابزارهای مورداستفاده در تحلیل تکنیکال مثل چنگال اندروز، خطوط روند، الگوهای قیمتی و … به‌وسیله این نقاط، تا حد زیادی تغییرات روند قیمتی را در نمودارها مشخص می‌کنند. به‌صورت چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ کلی این نقاط تغییرات موجود در روندهای قیمتی را از حالت صعودی به نزولی یا بالعکس آن را نشان می‌دهند.

در بیانی ساده، پیوت‌ها به نقاط چرخش قیمت یک سهم یا دارایی در نمودارهای قیمتی گفته می‌شود که در این نقاط، نمودار قیمت تغییر جهت خواهد داد. از طرفی پیوت ها همان شاخص‌های روزانه معاملات سهام یا دارایی‌ها هستند و برعکس داده‌های نوسانی و دیگر میانگین‌ها، در طول روز ثابت هستند. درواقع این بدین معنا است که تریدرها قادر خواهند بود تا از پیوت ها در راستای پیشبرد اهداف خود و تنظیم یک برنامه‌ریزی مطلوب استفاده کنند. مثلاً تریدری اطلاع دارد که اگر قیمت به پایین پیوت بیاید، در جلسه معاملاتی پیش رو، سهم یا دارایی را بفروشد و بالعکس، اگر قیمت به بالای پیوت برود، اقدام به خرید آن سهم یا دارایی کند.

علاوه بر این موارد، به‌طور کلی پیوت‌ها طبق ماهیتی که دارند، به ۲ دسته پیوت قیمتی و محاسباتی و بر اساس قدرت بازگشتی خود در نمودارها، به ۲ دسته پیوت مینور (Minor Pivot) و پیوت ماژور (Major Pivot) تقسیم‌بندی می‌شوند که در ادامه هرکدام از این انواع را موردبررسی قرار خواهیم داد.

اما پیش از آن ضروری است تا به معرفی سطوح مختلف در نقاط پیوت بپردازیم.

سطوح مختلف در نقاط پیوت

به‌صورت کلی هفت سطح مختلف پیوت بر روی نمودارهای قیمتی وجود دارند که به شرح زیر هستند:

نمودار های حرکت با شتاب ثابت

نمودار مکان– زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه ۲ بودن معادله حرکت ، قسمتی از سهمی است مانند شکل های زیر :

اطلاعاتی که می توان از نمودار مکان– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا ، نشان دهنده ی مکان اولیه متحرک (x₀) است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده سرعت متحرک در همان لحظه است . بنابراین شیب خط در لحظه t=0 برابر سرعت اولیه (v₀) است .

-اگر جهت تقعر ( فرو رفتگی ) به سمت بالا باشد ، شتاب حرکت مثبت است و اگر جهت تقعر به سمت پایین باشد ، شتاب حرکت منفی است .

– برای بدست آوردن شتاب باید ابتدا معادله حرکت را بنویسیم و با قرار دادن نقاطی از نمودار ، مقدار شتاب را حساب کنیم .

مثال ۱: نمودار مکان– زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند مطابق شکل است . اگر سرعت اولیه ی جسم v₀=2m/s باشد ، شتاب حرکت را حساب کنید .

حل مثال ۱ : با توجه به نمودار و اطلاعات مساله داریم :

معادله مکان- زمان حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است. مقادیر بالا را در آن قرار می دهیم :

نقطه (۱۰,۳۵) را از روی نمودار انتخاب کرده و در معادله بالا قرار می دهیم تا شتاب حرکت بدست آید :

ویدیو آموزشی نمودار مکان- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار مکان- زمان و حل چند تست از کنکور سراسری پرداخته است، توجه کنید.

نمودار سرعت– زمان حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه یک بودن معادله سرعت ، خط راست است. مانند شکل مثال ۲:

اطلاعاتی که می توان از نمودار سرعت– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا سرعت اولیه (v₀) است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده ی شتاب حرکت است .

-سطح بین نمودار سرعت– زمان و محور زمان در هر بازه زمانی ، نشان دهنده ی جابه جایی متحرک در آن است .

مثال ۲: نمودار سرعت– زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، مطابق شکل زیر است .

الف) شتاب متحرک را حساب کنید .

ب) معادله سرعت – زمان متحرک را بنویسید .

ج) جابه جایی متحرک را در ۱۰ ثانیه اول حرکت بیابید .

حل مثال ۲: الف)

شتاب را می توان با استفاده از شیب خط بین دو نقطه (۰,-۱۰) و (۵,۰) محاسبه کرد :

ب) معادله سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است :

ج) کافیست مساحت سطح بین نمودار با محور t را حساب کنیم. مساحت قسمت پایینی منفی جابه جایی و قسمت بالایی مثبت جابه جایی است.

ویدیو آموزشی نمودار سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار سرعت- زمان توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته شده است، توجه کنید.

نمودار شتاب – زمان حرکت با شتاب ثابت

چون شتاب حرکت ثابت است ، نمودار شتاب– زمان خطی موازی محور t است مانند شکل زیر :

در این نمودار مساحت سطح بین نمودار و محور زمان در هر بازه زمانی، نشان دهنده ی تغییرات سرعت در آن بازه زمانی است.

گاهی اوقات نمودار چند حرکت متوالی با شتاب ثابت یا با سرعت ثابت در یک نمودار رسم می شود. در این نوع نمودار ها باید به این نکته مهم توجه کنیم که در صورتی که زمان تغییر حرکت بسیار سریع و قابل چشم پوشی باشد، اطلاعات نهایی حرکت اول، اطلاعات اولیه حرکت دوم است .

مثال ۳: آهویی در مسیری مستقیم در امتداد محور x می دود. نمودار سرعت- زمان آهو در بازه زمانی صفر تا ۱۲ ثانیه مطابق شکل است.

الف) آیا در ۱۲ ثانیه جابه جایی و مسافت برابر هستند؟ مقادیر آنها را حساب کنید.

ب) با فرض اینکه در مبدا زمان آهو در مبدا مختصات باشد، معادله مکان- زمان آهو را بنویسید.

حل مثال ۳: الف) چون در ۱۲ ثانیه سرعت آهو همواره مقداری مثبت است یعنی فقط در جهت مثبت محور x حرکت کرده است و تغییر جهت نداده است. بنابراین مقادیر جابه جایی و مسافت با هم برابرند که می توان با محاسبه مساحت سطح بین نمودار و محور زمان آن را حساب کرد. در شکل از صفر تا ۱۰ ثانیه یک ذوزنقه چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ و از ۱۰ تات ۱۲ ثانیه یک مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت و چون هر دو سطح روی محور زمان هستند جابه جایی و مسافت برابر جمع این دو مساحت است.

ب) آهو دو حرکت با شتاب ثابت با شتاب های مختلف انجام می دهد. پس یک معادله حرکت برای بازه زمانی صفر تا ۱۰ ثانیه می نویسیم که اطلاعات نهایی این حرکت برابر اطلاعات اولیه حرکت دوم از ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

باید دقت کنید در معادله دوم زمان از صفر شروع می شود. برای همین جابه جایی حرکت دوم در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانیه حساب شد که به معنای ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

ویدیو آموزشی نمودار شتاب- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار شتاب- زمان توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته شده است، توجه کنید.

تمرین ها

با توجه به مطالب فوق تمرین های زیررا حل کنید.

تمرین ۱: نمودار مکان – زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند ، مطابق شکل روبرو است . مطلوبست محاسبه :

الف ) شتاب حرکت

ب) سرعت متحرک در لحظه ی t=6s

ج) جا به جایی متحرک در ۳ ثانیه اول

تمرین ۲: نمودار سرعت- زمان دو قطار A و B که روی ریل مستقیم به طرف هم حرکت می کنند، مطابق شکل زیر است. در لحظه t=0 فاصله قطارها از هم ۵۰۰ متر است. لحظه ای که قطار A می ایستد، قطار B در چه فاصله ای از آن قرار دارد؟

تمرین ۳: نمودار شتاب- مکان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر متحرک در لحظه t=0 از مبدا با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه عبور می کند، سرعت آن در مکان x=61m چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۴: شکل زیر نمودار شتاب- زمان یک ماشین اسباب بازی را نشان می دهد که در امتداد محور x حرکت می کند. با فرض صفر بودن مکان اولیه و سرعت اولیه، در بازه زمانی صفر تا ۲۵ ثانیه :

الف) نمودار های سرعت- زمان و مکان- زمان این ماشین را رسم کنید.

ب) تند شونده، کند شونده وحرکت با سرعت ثابت را چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ مشخص کنید.

ج) شتاب متوسط ماشین را پیدا کنید.

د) جابه جایی ماشین را پیدا کنید.

تمرین ۵: نمودار شتاب- زمان متحرکی که سرعتش در مبدا زمان مثبت ۵ متر بر ثانیه است، به صورت شکل زیر می باشد، سرعت متوسط متحرک در این ۱۲ ثانیه، چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۶: نمودار مکان- زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، سهمی شکل زیر است. در چه مکانی اندازه ی سرعت متحرک ۲۴ متر بر ثانیه می شود؟

تمرین ۷: متحرکی در مسیر مستقیم حرکت می کند و نمودار سرعت- زمان آن مطابق شکل است. سرعت متوسط متحرک در ۱۰ ثانیه اول، چند برابر سرعت متوسط ۱۰ ثانیه دوم است؟

تمرین ۸: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی خط راست (محور x ) حرکت می کند، به شکل مقابل است. در مدتی که جهت شتاب متحرک مخالف محور است، چند متر مسافت طی می کند؟

تمرین ۹: نمودار مکان- زمان متحرکی که با شتاب ثابت روی محور x ها حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر سرعت جسم در مکان x=27m برابر v=12m/s باشد، سرعت اولیه متحرک چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۱۰: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. بزرگی سرعت متوسط متحرک در بازه زمانی که حرکت متحرک خلاف جهت محور x است، چند متر بر ثانیه است؟

راهنمای محاسبه اندازه راه پله مارپیچ و پله پیچ ساختمان

admin در 6 ژوئن 2021

پله پیچ و یا راه پله مارپیچ به پله ای اطلاق می شود که کف پله های آن به طول یک لوله می چرخد و افراد برای صعود از این راه پله بر روی محیط (شعاع بیرونی دایره) پله حرکت می کنند. این پله ها در واقع مانند پله های معمولی راه ارتباطی است که دو طبقه و یا دو سطح را به هم وصل می کند. یکی از دلایل استفاده از راه پله مارپیچ زیبایی خاص و شگفت انگیز آن در محیط اطراف و فضایی است که در آن قرار گرفته است و به علاوه اینکه نسبت به پله های صاف فضای کمتری اشغال می کند. تکنومتال با دو دهه سابقه خود در ساخت سازه های فلزی آماده ارائه پله پیچ فلزی برای فضای مورد نظرتان در ابعاد مختلف است. در ادامه با ما همراه باشید تا با نحوه محاسبه پله گرد بیشتر آشنا شوید.

Description: Lavc56.60.100

روند طراحی و ترسیم راه پله مارپیچ

کف پله ها طول لوله ای به قطر 10 الی 15 سانتی متر می چرخد البته دایره پلکان را با تقسیم کردن به اندازه های مساوی که برابر با هر کف پله است مشخص می کنیم و سپس از مرکز دایره به این نقطه مشخص شده وصل می کنیم. البته که این روش را می توانیم با استفاده از نرم افزار اتوکد با اجرای دستور Array انجام دهیم. حداقل چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ تعداد پله تعبیه شده در هر گردش 360 درجه نباید از 7 الی 8 پله کمتر باشد که این فرمول محاسبه پله گرد است.

ابعاد کف پله

طبق استاندارد های جهانی باید حداقل عرض کف پله در راه پله مارپیچ حول لوله حدود 66 سانتی متر است . این مقدار برای عبور یک نفر را امکان پذیر می کند. پا خور مفید در قسمت بیرونی باید حدود 38 سانتی متر باشد و پا خور قسمت داخلی نیز 19 سانتی متر باشد.

برای سفارش انواع پله فلزی با ما تماس بگیرید :

تلفن : ۰۲۱۷۷۰۰۲۰۲۳

موبایل : ۰۹۱۲۸۶۷۰۱۰۹

ارتفاع پلکان و هر کف پله

ارتفاع فاصله بین دو پله نباید بیشتر از 24 سانتی متر باشد همچنین حداقل ارتفاع سرگیری باید 198 سانتی متر باشد. این ارتفاع از سطح تمام شده اولین کف پله تا سطح نهایی آخرین کف پله بر روی سازه در نظر گرفته می شود.

نرده راه پله

ارتفاع این محافظ نباید از حدود 68 سانتی متر کمتر و از 96 سانتی متر بیشتر باشد. این ارتفاع از روی دست انداز تا روی کف پله محاسبه می شود. نرده های راه پله باید فاصله بین میله های آن طوری باشد که جسم از آن عبور نکند یعنی باید حدودا 10 سانتی متر باشد.

فضا مورد نیاز راه پله مارپیچ

وزن تقریبی این پله ها تقریبا 75 کیلو گرم برای پله ای با شعاع بیرونی 90 سانت و لوله مرکزی 10 سانتی متر و ابعاد موردنیاز برای اجرای این پله حداقل یک مربع 140 * 140 می باشد. البته که این ابعاد با توجه به اندازه های مختلف تا حدی قابل تغییر است.

طریقه محاسبه ابعاد پله گرد فلزی

برای محاسبه ابعاد پله گرد باید به نکات زیر توجه داشته باشید:

• ابتدا مکان مورد نظر خود را انتخاب کنید.
• سپس مکان شروع و خاتمه نصب پله گرد را مشخص کنید.
• زاویه چرخش پله گرد خود را متناسب با قطر پله مشخص کنید. برای محاسبه دقیق زاویه چرخش ، از ماشین حساب استفاده کنید تا نتیجه و اندازه شما به صورت دقیق مشخص شود.
• تعداد پله ها، قطر و طول آنها را به صورت دقیق محاسبه کنید. دقت داشته باشید که فضای محل یا منزل شما نیز در انتخاب تعداد پله و اندازه های آن تأثیر زیادی دارد.

آموزش ساخت پله آهنی

تکنومتال آماده ساخت انواع پله مارپیچ در ابعاد مختلف با توجه به ابعاد محیط شما می باشد. همچنین برای محاسبه پله فلزی هم به مانند نحوه محاسبه پله گرد می باشد که در این مطلب به آن پرداختیم. سایر محصولات: آلاچیق، استخر پیش ساخته، روف گاردن، حفاظ درب و پنجره، درب پارکینگ فلزی، پله و درب اضطراری، نمای فلزی ساختمان و… می باشند. برای دیدن نمونه های انجام شده و اطلاع از قیمت و شرایط فروش و نصب می توانید از طریق کلیک بر تکنومتال با همکاران ما تماس بگیرید.

همه چیز درباره مختصات

بچه ها ی عزیزم توجه کنید! در واقع هر کدام از ها مختصات نقطه ای در دستگاه مختصات است!

دستگاه مختصات از دو محور عمود بر هم ساخته شده است.

محور افقی، محور طولها یا محور x و محور عمودی محور عرض ها یا محور y نام دارد. محل برخورد این دو محور، مبدا مختصات است که آن را با ۰ نشان می دهیم. در حقیقت مبدا مختصات، نقطه ی صفر است.

حال فرض کنید نقطه ای درون این صفحه، مانند نقطه ی A در نظر بگیریم. باید ببینیم به چه طریق می توانیم از نقطه ی ۰ به نقطه ی A برسیم؟البته با این قرارداد مهم که ما اول باید از مبدا مختصات چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ افقی و سپس عمودی حرکت کنیم تا به نقطه ی A برسیم!

و دوستان عزیزم روشن است که ما باید از نقطه ی ۰ ، ابتدا ۲ واحد افقی به سمت راست ( مسیر قرمز ) و سپس ۳ واحد عمودی به سمت بالا ( مسیر آبی ) حرکت کنیم تا به نقطه ی A برسیم.

پس مختصات نقطه ی A برابر چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ با است و ما می نویسیم: = A ( عدد ۲ را طول نقطه ی A و عدد ۳ را عرض آن می نامند).

بچه ها! مختصات یک نقطه در حقیقت مسیری را نشان می دهد که برای رسیدن به آن نقطه از مبدا مختصات باید طی کنیم ( همیشه اول از مبدا مختصات افقی حرکت کنید و سپس عمودی حرکت کنید تا به نقطه مورد نظر برسید !)

و مهم این است که بدانیم برای رسیدن از مبدا به هر نقطه در صفحه ی مختصات همیشه فقط یک مسیر وجود دارد البته با این قراردادی که ما باهم بستیم (اول افقی و سپس عمودی حرکت کردن از مبدا تا نقطه ی مورد نظر!).

پس هر نقطه تنها چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ می تواند یک مختصات داشته باشد!

حال اگر ما فقط بنویسم ، روشن است که منظورمان نقطه ی A بوده است، آخر اگر ما از مبدا اول ۲ واحد افقی و سپس ۳ واحد عمودی حرکت کنیم به ناچار به نقطه ی A می رسیم!

دقت کنید! ما هنوز اعداد صحیح منفی را یاد نگرفته ایم بچه ها! پس حرکتمان در صفحه ی مختصات همیشه به سمت راست یا به سمت بالا خواهد بود!

حالا که معنی (مختصات یک نقطه) را فهمیدیم، اجازه بدهید یک قانون را معرفی کنیم! ما می توانیم مختصات دو نقطه را به این صورت باهم جمع بزنیم:

یعنی باید طول دو نقطه را باهم و عرض آنها را باهم جمع ببندیم!

سوال دوم: جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید.

الف) در دستگاه مختصات، … مبدا مختصات را نشان می دهد.

ب) نقطه ی روی محور … و نقطه ی روی محور … قرار دارد.

ج) در نقطه ی = A ، عدد ۳ را … و عدد ۵ را … مختصات نقطه ی A می نامند.

د) فرض کنید می خواهیم قرینه ی نقطه ای را نسبت به خطی در صفحه ی مختصات به دست بیاوریم. جاهای خالی را با عبارات ” تغییر می کند ” و “ ثابت می ماند ” پر کنید.

۱) اگر خط افقی باشد، طول نقطه … و عرض نقطه …

۲) اگر خط عمودی باشد، طول نقطه … و عرض نقطه …

الف) نقطه ی صفر ( =۰ ).

ب) روی محور طولها (به خاطر اینکه عرض نقطه برابر صفر است)،

روی محور عرضها (به خاطر اینکه طول نقطه برابر صفراست)

ج) عدد ۵ طول نقطه،

د) جواب این قسمت را بعد از پاسخ دادن به مسایل دیگر در جواب سوال چهارم باید بگویم (الان یکمی زوده)!!

سوال سوم: قرینه ی شکل زیر را نسبت به خط d به دست بیاورید.

بچه ها کشیدن قرینه ی یک شکل نسبت به یک خط خیلی خیلی آسان است اما در ریاضی بسیار مهم می باشد!

باید برای گوشه های شکل (اگه شکل هندسی باشد که در اینجا هست!) نامی انتخاب کنید! ما در این جا راس های مثلث را نامگزاری کرده ایم! بعد باید از هر راس بر خطی که می خواهید قرینه ی شکل را نسبت به آن به دست بیاورید (همان خط تقارن!) خطی عمود کنید و به همان اندازه ادامه دهید! به این صورت شما می توانید تصویر راس های مثلث را داشته باشید! بعد راس ها را به هم وصل کنید، به همین سادگی!

در واقع وقتی می خوهید قرینه ی یک شکل را نسبت به یک خط به دست آورید باید این نکته را بدانید که این خط مثل یک آینه عمل می کند! پس اگر کاغذ را از خط تقارن تا کنید باید شکل و قرینه ی آن دقیقا بر هم منطبق باشد.

پس سخت نیست که قرینه ی اعداد نوشته شده را هم نسبت به خط تقارن به دست بیاورید!

سوال چهارم: نقاط با مختصات داده شده را در دستگاه مختصات مشخص کنید. بگویید از متصل کردن آنها چه شکلی پدید می آید؟

مساحت شکل را به دست بیاورید.

قرینه ی شکل را نسبت به خطوط d و d(پریم) به دست بیاورید.

مساحت اشکال جدید را محاسبه کرده و با مساحت شکل اولیه مقایسه کنید.

بچه ها امیدوارم که مشخص کردن مختصات نقطه ها را در دستگاه مختصات به خوبی یادگرفته باشید وگرنه باید بیشتر به جواب سوال یک دقت کنید!

دوستان همانطور که میبینید شکل حاصل یک ذوزنقه شد!

و اما مساحت ذوزنقه:

مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر ۲

پس مساحت ذوزنقه ما برابر است با:

البته بچه ها! اگر فرمول را فراموش کرده بودید، می توانید زرنگی کنید و از روی تعداد مربع های داخل ذوزنقه، مساحت آن را به دست بیاورید!(البته تکه های مربع های ناقص در شکل را باید به هم بچسبانید و بعد تعداد مربع ها را حساب کنید!

حال باید قرینه ی این ذوزنقه را نسبت به خط افقی داده شده به دست آوریم ( یادتان هست که قرینه ی یک شکل را نسبت به یک خط چگونه به دست می آورند؟ اگر یادتان نیست به سوال قبل مراجعه کنید!)

به تصویر هر نقطه و مختصات آن دقت کنید!

دقت کنید که تصویر نقطه ای که روی خط تقارن است، خود آن نقطه می شود! ( تصویر نقطه ی A خود A و تصویر نقطه ی D خود D است، چون روی محور تقارن قرار دارند.)

همچنین می بینید که خط تقارن افقی است و طول نقطه با طول تصویرش یکی است و تغییر نمی کند، اما عرض آن تغییر می کند! ( همین جا ما جواب قسمت (د) سوال دوم را دادیم !)

حال قرینه ی شکل را نسبت به محور عمودی به دست می آوریم:

مختصات تصاویر راس ها را خودتان به دست آورید!

اگر مختصات راس های تصویر را به دست بیاورید، متوجه خواهید شد که عرض نقاط تغییری نمی کند و فقط طول نقاط با طول تصاویرشان فرق دارد! ( و جواب سوال دوم قسمت (د) کامل می شود !)

بچه ها! همانطور که می بینید، مساحت شکل هیچ تغییری نکرد!

آیا می توانیم نتیجه ی زیر را بگیریم؟

در تقارن مساحت شکل تغییری نمی کند فقط ممکن است جایش عوض شود!

سوال پنجم: مختصات رئوس مثلث را به دست بیاورید. راس ها را دو واحد به

سمت راست انتقال بدهید. راس ها ی جدید را به هم وصل کنید و مساحت مثلث جدید را با مساحت مثلث اولیه مقایسه کنید.

تا الان دیگر باید طریقه ی به دست آوردن مختصات نقطه را در صفحه ی مختصات یاد گرفته باشید!

حال می خواهیم راس های این مثلث را دو واحد به سم ت راست انتقال دهیم . این کار را به آسانی می توانیم انجام دهیم!

روشن است (حتی بدون اینکه تصویر مثلث جدید را ببینیم!) که مساحت مثلث جدید با مساحت مثلث اول مان فرقی ندارد!

در واقع ا گر همه ی را سهای شکلی را به یک اندازه و در یک جهت حرکت دهیم به این کار ، انتقال می گویند و تمام ویژگی های شکل (م ساحت، محیط و …) در انتقال حفظ می شود. تنها جای شک ل عوض می شود!

سوال ششم: مختصات رئوس مثلثی ، ، می باشد. اگر رئوس این مثلث را دو واحد به سمت راست و سه واحد به سمت بابلا انتقال دهیم، نسبت مساحت مثلث اولیه به مساحت مثلث جدید چقدر می شوند؟

به این کار انتقال می گویند، چون تمام راس ها به یک اندازه و در یک جهت جا به جا شده است و در انتقال همانطور که گفتیم، مساحت تغییر نمی کند!

سوال هفتم: گزینه ی صحیح را مشخص کنید.

الف) راس های مستطیلی ، ، و است. اگر مختصات راس های آن را دو برابر کنیم، مساحت مستطیل چند برابر می شود؟

ب) مثلث متساوی الاضلاعی را در دستگاه مختصات دو واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا انتقال دادیم. شکل حاصل یک مثلث … است.

۱) متساوی الاضلاع

۳) متساوی الساقین

۴) مختلف الاضلاع

ابتدا مستطیل با مختصات داده شده را در دستگاه مختصات رسم می کنیم.

مختصات جدید برابر است با:

و مستطیل جدید را هم رسم کرده و به وضوح مشاهده می کنیم که مساحت مستطیل جدید ۴ برابر مساحت مستطیل اولیه است.

قسمت (ب): در انتقال شکل هیچ تغییری نمی کند، فقط جایش در دستگاه مختصات عوض می شود!

اکنون به جنگ سوالهای سخت تر می رویم!

سوال یک: قرینه ی نقطه =A نسبت به نقطه ی کدام است؟

ابتدا نقاط را در صفحه مختصات مشخص می کنیم.

برای به چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ دست آوردن قرینه ی یک نقطه نسبت به نقطه ای دیگر دو روش را معرفی می کنیم:

روش اول: از نقطه ی مورد نظر به مرکز تقارن داده شده (نقطه ای که می خواهیم قرینه را نسبت به آن به دست بیاوریم) خطی وصل می کنیم و آن خط را به همان اندازه ادامه می دهیم. انتهای خط تصویر نقطه نسبت به مرکز تقارن داده شده، است.

نکته: بچه ها! دقت کنید که نقطه و قرینه ی آن و مرکز تقارن همگی روی یک خط راست قرار دارند و مرکز تقارن درست وسط این خط است.

روش دوم: مسیری را که باید از نقطه تا مرکز تقارن طی کنیم را مشخص کرده و همان مسیر را دو باره از مرکز تقارن تکرار می کنیم. در این صورت به قرینه ی نقطه نسبت به مرکز تقارن خواهیم رسید.

نکته: پیدا کردن قرینه ی یک نقطه نسبت به مرکز تقارن، در حقیقت دوران نقطه به اندازه ی ۱۸۰ درجه حول مرکز تقارن است (به نکته ی قبل دقت کنید!).

سوال دوم: قرینه ی شکل چگونه نقاط محوری را محاسبه کنیم؟ زیر را نسبت به نقطه ی داده شده رسم کنید.

برای هر نقطه نامی انتخاب کنید و به مرکز تقارن وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهید تا به تصویرش برسید! در حقیقت ما قرینه ی هر نقطه از شکل را نسبت به مرکز تقارن به دست می آوریم و بعد تصاویر نقاط را به هم وصل می کنیم (به سوال قبل دقت کنید!)

سوال سوم: قرینه ی اشکال زیر را نسبت به نقطه ی داده شده رسم کنید.

فقط کافی است از هر راس شکل به مرکز تقارن خطی بکشیم و آن را همان اندازه ادامه بدهیم، در این صورت به تصویر آن نقطه دست پیدا می کنیم.

سوال چهارم: اگر قرینه ی یک مثلث را نسبت به یک نقطه پیدا کنیم، شکل حاصل کدام گزینه است؟

۴) متوازی الضلاع

پاسخ گ زینه ی ۳ است.

نکته: بسیار مهم است که بدانید: قرینه ی یک شکل نسبت به یک نقطه با شکل یکس ان اس ت و همان ویژگی ها ی شکل اول را دارد، فقط جایش در دستگاه مختصات تغییر کرده است!

سوال پنجم: در شکل زیر اگر بخواهیم مثلث را در جهت پیکان حرکت دهیم، آن مثلث کجا می رود؟

۱) بالا و به طرف راست

۲) پایین و به طرف چپ

۳) پایین و به طرف راست

۴) بالا و به طرف چپ

جواب: هر حرکتی را ما می توانیم به دوحرکت افقی و عمودی تبدیل کنیم! در اینجا هم این حرکت (جهت پیکان) را می توانیم به حرکت افقی به سمت چپ و سپس به حرکت عمودی به سمت پایین تبدیل کنیم.

سوال ششم: نقطه ی =A را در دستگاه مختصات در نظر بگیرید. سپس آن را با مختصات انتقال بدهید و نقطه ی جدید را A₂ بنامید و مختصات آن را به دست آورید. همچنین برای انتقال یک جمع بنویسید.

با مختصات انتقال دادن یعنی اینکه نقطه ی A را ابتدا ۳ واحد به سمت راست ( مسیر آبی ) و سپس ۱ واحد به سمت بالا ( مسیر قرمز ) حرکت دهید و جالب است بدانید که تصویر نقطه ی A تحت این انتقال از جمع بستن مختصات خودش و مختصات انتقال به دست می آید! (رویش فکر کنید!)