واگرایی یا دیورژانس

h 1 = 1 , , h 3 = 1

واگرایی یا دیورژانس (Divergence)

دیورژانس در لغت به معنی واگرایی یا تضاد است. در تحلیل تکنیکال نیز به هرگونه تضاد رفتار بین «قیمت» و «اندیکاتور» اصطلاحا دیورژانس گفته می‌شود. این اتفاق هنگامی رخ می‌دهد که قیمت و اندیکاتور دو روایت متفاوت و متضاد را از آنچه در حال وقوع در بازار است، ارایه می‌نمایند.

دراین صورت تحلیلگر با مشاهده تضاد بین رفتار قیمت و اندیکاتور به وقوع دیورژانس پی برده، و با استفاده از مجموعه نکاتی که در این بخش خواهیم آموخت، متوجه رخدادی مهم در پشت پرده بازار می‌شود، که عموما به معنی وجود تزلزل و بی ثباتی در بازار است.

دیورژانس این امکان را به معامله‌گر می‌دهد که بتواند در شرایطی که سایر اهالی بازار سرگرم شور و شعف و هیجانات بازار هستند، رخدادهای مهمی را که بزودی بوقوع خواهند پیوست، به موقع پیش‌بینی نموده و از گرفتار شدن در دام تغییرات ناگهانی بازار مصون بماند.

در واقع دیورژانس یکی از مهم‌ترین مباحثی است که در هر کتاب یا دوره آموزش تحلیل تکنیکال باید لزوما به آن پرداخته شود. و ازقضا یکی از مهم‌ترین ابزارهایی که قادر به نمایش دیورژانس به بهترین نحو ممکن است نیز همین اندیکاتور مکدی می‌باشد. البته سایر اندیکاتورها نیز همچون RSI، CCI، MFI، و غیره همگی تا حدودی توانایی تولید و نمایش دیورژانس را دارند اما مسلما نه به اندازه اندیکاتور قدرتمند مکدی. یکی از مهم‌ترین کاربردهای دیورژانس استفاده از آن به عنوان یک ابزار تکمیلی جهت شناسایی انتهای امواج در مبحث فیبوناچی و الگوهای هارمونیک است. همچنین در مبحث نظریه امواج الیوت مرتبا از دیورژانس جهت شناسایی بهتر امواج الیوت، بویژه موج پنجم، استفاده خواهیم کرد. خلاصه این که کاربردهای دیورژانس در تحلیل تکنیکال بی‌شمار است. متعاقبا بحث مفصلی را در خصوص مجموعه نکات و کاربردهای دیورژانس آغاز خواهیم نمود و بویژه به ارتباط آن با اندیکاتور مکدی خواهیم پرداخت. و البته خودتان را کاملا آماده کنید، زیرا در پایان این فصل، بی شک تبدیل به تحلیلگر دیگری خواهید شد!

تعریف دیورژانس در روند صعودی:

فرض کنید در انتهای یک روند صعودی شاهد تشکیل دو قله متوالی باشیم که طبیعتا قله دوم بالاتر از قله اول قرار دارد، اما بر روی قله‌های متناظر مکدی، مشاهده گردد که قله دوم به مراتب پایین‌تر از قله نخست تشکیل شده است، در این صورت می‌گوییم یک واگرایی یا دیورژانس بین واگرایی یا دیورژانس قیمت و اندیکاتور پدید آمده است.

برق قدرت- توزیع و انتقال

دیورژانس (به فرانسوی: Divergence) یا واگرایی، حاصلضرب داخلی عملگر مشتق با یک بردار است

دیورژانس

$\nabla$

دیورژانس (به فرانسوی: Divergence ) یا واگرایی ، حاصلضرب داخلی عملگر مشتق با یک بردار است.

تعریف

اگر x و y و z سه مختصه دستگاه مختصات دکارتی باشند، دیورژانس بردار ‎ F (x,y,z) = F x i + F y j + F z k ‏ در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\operatorname<div> \,\mathbf = \nabla\cdot\mathbf =\frac<\partial F_x> <\partial x>+\frac<\partial F_y> <\partial y>+\frac<\partial F_z><\partial z>.$

که در آن ‎ F x , F y , F z ‏ مولفه‌های بردار F در راستای x , y, z است.

به طور کلی در مختصات مایل داریم:

$\nabla\cdot\mathbf<F> = \over >[\frac<\partial><\partial q_1>(F_1h_2h_3)+\frac<\partial><\partial q_2>(F_2h_3h_1)+\frac<\partial><\partial q_3>(F_3h_1h_2)]$

که h i عامل مقیاس و q i مختص در دستگاه مورد نظر است. برای سه دستگاه پرکاربرد زیر داریم:

q 1 = x , q 2 = y , q 3 = z

h 1 = h 2 = h 3 = 1

دستگاه استوانه ای :

q 1 = ρ , , q 3 = z

h واگرایی یا دیورژانس 1 = 1 , , h 3 = 1

$\nabla\cdot\mathbf<F> =><\frac<\partial><\partial \rho>>(\varphi F_\rho)+\frac<\frac<\partial F_\varphi><\partial \varphi>>+\frac<\partial F_z><\partial z>$

q 1 = r , q 2 = θ ,

h 1 = 1 , h 2 = r , h 3 = r sinθ

تعبیر فیزیکی

دیورژانس یک اپراتور برداری است که میزان منبع یا سینک بودن یک میدان برداری را در یک نقطه بوسیله یک اسکالر علامت دار اندازه گیری می کند. به عبارت تخصصی تر، دیورژانس نشان دهنده چگالی حجمی شار خروجی یک میدان برداری از یک حجم بسیار کوچک حول نقطه مورد نظر می باشد. به عنوان مثال در گرم و سرد شدن هوا، میدان برداری مرتبط سرعت حرکت هوادر یک نقطه است، اگر هوا در یک ناحیه گرم شود، در همه جهتها منبسط می شود بطوریکه جهت میدان سرعت به سمت بیرون آن ناحیه می باشد. بنابراین دیورژانس میدان سرعت در آن ناحیه دارای مقداری مثبت بوده و بیانگر منبع بودن آن ناحیه می باشد. اگر هوا سرد شود دیورژانس منفی بوده و آن منطقه را یک سینک می گویند.

برخی ویژگی‌ها

اگر f اسکالر و v بردار باشد آنگاه:

$\nabla \cdot (f \vec v) = f \nabla \cdot \vec v + \vec v \cdot \nabla f$

و اگر و دو تابع برداری باشند:

$\nabla \cdot (\vec u \times \vec v) = \vec v \cdot \nabla \times \vec u - \vec u \cdot \nabla \times \vec v$

کاربرد

در مسائل مختلف فیزیک از چگالی جریان احتمال در مکانیک کوانتومی تا معادله پخش نوترون در رآکتور هسته‌ای ظاهر می‌شود.

جورج براون آرفکن. روشهای ریاضی در فیزیک . ترجمهٔ اعظم
پورقاضی. مرکز نشر دانشگاهی، ‎۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲. ‏

تاو (ریاضی)

کرل (به انگلیسی: Curl ) یا تاو عبارت است از ضرب برداری عملگر در یک بردار.

تعریف

کرل میدان برداری A که با curl A نمایش داده می شود،برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح استزمانی که سطح طوری جهت داده شده باشدکه گردش خالص را حد اکثر نماید.

یک میدان برداری بدون کرل، میدان غیر گردشی یا میدان ذخیره شونده نامیده می شود.

اگر بردار v به صورت v (x,y,z) = v x i + v y j + v z k تعریف شده باشد، کرل v عبارت است از:

$\mbox<curl> \;\vec v = \left( <\partial v_z \over \partial y>- <\partial v_y \over \partial z>\right) \mathbf + \left( <\partial v_x \over \partial z>- <\partial v_z \over \partial x>\right) \mathbf + \left( <\partial v_y \over \partial x>- <\partial v_x \over \partial y>\right) \mathbf = \nabla \times \vec v$

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

$\nabla \times \vec v = \left|\begin \mathbf & \mathbf & \mathbf \\ \\ <\frac<\partial><\partial x>> & <\frac<\partial><\partial y>> & <\frac<\partial><\partial z>> \\ \\ v_x & v_y & v_z \end\right|.$

نمایش تانسوری آن به صورت زیر است:

$\mbox<curl> (v)_i = \epsilon_\partial_j v_k$

در اینجا مطابق سنت اینشتین اندیس تکرار شونده نشانهٔ جمع بر اندیس است و عملگر مشتق (دل) است.

برخی خواص

$\nabla \times (f \vec v) = (\nabla f) \times \vec v + f \nabla \times \vec v$

$\nabla \times (\vec u \times \vec v) = \vec u \, \nabla \cdot \vec v - \vec v \, \nabla \cdot \vec u + (\vec v \cdot \nabla) \vec u - (\vec u \cdot \nabla) \vec v$

منابع

الکترومغناطیس میدان و موج (دیوید.ک.چنگ ; ترجمه دکتر جبه دار مارالانی و دکتر قوامی)

جورج براون آرفکن. روشهای ریاضی در فیزیک . ترجمهٔ اعظم پورقاضی. مرکز نشر دانشگاهی، ‎۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲. ‏

قضیه استوکس

در هندسه دیفرانسیل ، قضیه استوکس گزاره‌ای است درباره انتگرال فرم‌های دیفرانسیلی که حالت عمومی چند قضیه دیگر می‌باشد. این قضیه به نام جرج گابریل استوکس نام‌گزاری شده.

تعریف

هرگاه ψ یک زنجیر k بعدی از رده در مجموعه و ω یک فرم (k-1) بعدی از رده در V باشد، آنگاه :

$\int_\psi d\omega=\oint_<\partial \psi> \omega$

حالت‌های خاص

حالت k = m = ۱ قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با فرض اضافی مشتقپذیری است.
حالت k = m = ۲ قضیه گرین است
حالت k = m = ۳ قضیه دیورژانس گاوس است
حالت k = ۲، m = ۳ قضیه‌ای است که توسط جرج گابریل استوکس کشف شد.

اصول آنالیز ریاضی . ترجمهٔ علی اکبر عالم‌زاده. چاپ چهادهم، تهران: انتشارات علمی وفنی، ۱۳۸۱، ISBN 964-6215-00-9 ، ‏صفحه ۳۳۰.

هدف از تشكيل اين وبلاگ آشنا شدن با دوستانی چون شما كه علاقه به برق داريد.
و پيدا كردن دوستان برقی، و تبادل اطلاعات با دوستان
موفقيت شما هم وطنان عزيز آرزوی ماست.

فایل کده

محاسبات سیالات برق cfd متلب تبدیل انرژی انتقال حرارت پیشرفته بجان گوس سایدل دینامیک سالات محاسباتی گزارش تخصصی شغلی ارایه پیشنهاد در مدرسه

فروشگاه سی اف دی حرارات پیشرفته محاسبات پیشرفته کد متلب

1)خرید زیر 10000تومان توسط بعضی بانک ها انجام نمی پذیرد. 2)فایر فاکس سازگارتر است . 3)پشتیبانی برقرار است.

محاسبه واگرایی بردار یا دیورژانس, کرل میدان برداری, شیب اسکالردر مختصات کروی

محاسبه واگرایی بردار یا دیورژانس, کرل میدان برداری, شیب اسکالردر مختصات کروی. مناسب برای تمرینات درس سیالات پیشرفته ارشد

فرمت فایل پاورپونت

پرداخت اینترنتی - دانلود سریع - اطمینان از خرید

پرداخت هزینه و دریافت فایل

فایل هایی که پس از پرداخت می توانید دانلود کنید

نام فایل	حجم فایل
VAGARAIE2_1193066_3759.zip	3.2 MB

بی بعد سازی تابع جریان دوبعدی

یکی از تکالیف کتاب سیالات پیشرفته که حل آن به خواننده واگذار گردیده بی بعد سازی تابع جریان دوبعدی می باشد که در فایل زیر که شامل دو عکس می باشد مرحله به مرحله و مفصل انجام شده دوعدد عکس دست نویس .

گرفتن دیورژانس از طرفین معادله مومنتوم

یکی از تکالیف کتاب سیالات پیشرفته وایت که حل آن به خواننده واگذار گردیده گرفتن دیورژانس از طرفین معادله مومنتوم است که در این فایل به حل آن پرداخته شده . فایل به صورت عکس با کیفیت خوب می باشد. به صورت دست نویس 1عدد عکس .

روش تفاضلات تقسیم شده نیوتن در متلب

روش تفاضلات تقسیم شده نیوتن در متلب با نقاط محدود 12>n >1 بدست آوردن معادله خط استفاده از دستور syms . رسم نمودار . مقدار تابع در نقطه دلخواه .توجه تعداد ورودی محدود است کمتر از 12 نقطه (با n نامحدود در همین سایت موجود است) .

مقدارانتگرال sin(x) با استفاده از نیوتن کتس بسته و حل مقدار دقیق در متلب

مقدارانتگرال sin(x) از بازه صفر تا پی با استفاده از نیوتن کتس بسته و حل مقدار دقیق آن در متلب .

انتگرال گیری عددی رامبرگ با استفاده از متلب و حل دستی

انتگرال گیری عددی از تابع سینوس از بازه صفر تا پی با n=8 با روش رامبرگ با استفاده از متلب و همچنین حل دستی . لازم به توضیح است تعداد n قابل تغییر می باشد .

درون یابی لاگرانژ با استفاده از متلب

درون یابی یک تابع به روش لاگرانژ با استفاده از متلب همراه با رسم نمودار و بدست آوردن معادله منحنی (به کمک دستور syms) همچنین این کد مقادیر L0 ,L1. را محاسبه می کند و در پایان مقدار مورد نظر شما در نقطه دلخواه را از کاربر دریافت و مقدار تابع را بدست میآورد .پروژه ای تازه و غیر تکراری در همین سایت برای روش لاگرانژ کد متلب که از دستور syms استفاده نمی شود هم قرار داده شده (تفاو .

دیورژانس یا واگرایی چیست؟

واگرایی زمانی رخ می‌دهد که نقطه‌های کف/ اوج محلی یک اوسیلاتور (یا نوسان سنج) با نقطه‌های کف/ اوج نمودار قیمت همخوانی ندارند. واگرایی جزء نشانه‌های بسیار قدرتمند و مطمئن برای ورود است که هم می‌تواند نشان دهنده معکوس شدن روند و هم نشانه تداوم آن باشد.

واگرایی‌ها به دلیل ماهیت پیش بینانه و پیشرویی که دارند (یعنی تأخیری نیستند) محبوبیت زیادی دارند.

گرچه می‌توان واگرایی را به خیلی از اوسیلاتورهای مومنتوم اعمال کرد اما معمولاً اوسیلاتور انتخابی برای این کار RSI (شاخص قدرت نسبی) است.

در تصویر بالا چهار نوع از مهم ترین انواع واگرایی را مشاهده می‌کنید:

واگرایی گاوی (صعودی) معمولی (سمت چپ بالا)
واگرایی خرسی معمولی (سمت راست بالا)
واگرایی گاوی مخفی (سمت چپ پایین)
واگرایی خرسی مخفی (سمت راست پایین)

فرق واگرایی معمولی و مخفی چیست؟

واگرایی‌های معمولی، سیگنال‌های معکوس شدن روند هستند. زمانی که واگرایی معمولی رخ می‌دهد، این یعنی روند قوی است اما مومنتوم آن ضعیف شده است. چنین تغییری یکی از اولین نشانه‌های قریب الوقوع بودن معکوس شدن روند (یا حداقل، پول بک) است.

واگرایی‌های معمولی می‌توانند پرقدرت باشند و جزء تریگرهای مطمئن برای ورود محسوب می‌شوند. در واقع، از نظر اوسیلاتورها (و به طور کلی، اندیکاتورهای تکنیکال) واگرایی‌های معمولی مطمئن ترین نشانه‌های اولیه یک قله یا کف محلی هستند.

به خصوص زمانی کهconfluence یا تلاقی وجود داشته باشد، شکل گیری واگرایی‌های معمولی می‌تواند سیگنالی قوی تر باشد. بنابراین معمولاً استراتژی‌های شامل واگرایی در صورتی که معامله با نسبت سود به ریسک پایین اجرا شود، می‌توانند بسیار سودآور باشند.

واگرایی‌های مخفی، سیگنال‌های تداوم روند هستند. احتمال رخ دادن این واگرایی‌ها در میانه یک روند بیشتر است و معمولاً نشان دهنده خاتمه پول بک در روند کنونی هستند.

پس از رخ دادن واگرایی مخفی، معمولاً روند ادامه پیدا می‌کند که این مسئله می‌تواند تریگر مطمئن و پرقدرتی باشد به خصوص زمانی که یک نوع تلاقی رخ می‌دهد. واگرایی‌های مخفی معمولاً برای پیوستن به یک روند پس از رخ دادن پول بک سالم استفاده می‌شوند.

طول مناسب برای یک واگرایی چیست؟ توضیح مومنتوم

در حوزه تریدینگ، مومنتوم به یک قدرت گیری کوتاه مدت در یک جهت گفته می‌شود. بر خلاف روند - که به جهت کلی بر روی یک بازه زمانی طولانی تر گفته می‌شود - مومنتوم ماهیت کوتاه مدت تری دارد.

اندیکاتور RSI (شاخص قدرت نسبی) یک اوسیلاتور مومنتوم است. از آنجایی که محاسبات این اندیکاتور مبتنی بر پرایس اکشن کوتاه مدت است، کاربرد و استفاده از آن هم باید به همین صورت باشد. در حالت پیش فرض RSI تنها 14 کندل را در نظر می‌گیرد. با توجه به ماهیت کوتاه مدت RSI، واگرایی‌ها در صورت اعمال روی تعداد زیادی کندل، معتبر نیستند.

معمولاً نسبت به اصطلاح مومنتوم و شیوه استفاده از آن درک درستی وجود ندارد و همین مسئله باعث شده که تریدرها دو خط روی بیش از 100 کندل بکشند و آن را واگرایی نامگذاری کنند. چنین واگرایی‌هایی معتبر نیستند و به شکل خطرناکی غیرقابل اطمینان هستند.

در رابطه با RSI و سایر اوسیلاتورهای رایج، شرایط فعلی روی نمودار کاملاً به شرایط بیش از 100 کندل قبلی بی ارتباط است. نمی توان انتظار داشت که قیمت پس از شکل گیری یک کف پایین تر افزایش پیدا کند صرفاً به این دلیل که "بیش از 100 کندل قبلی، ارزش RSI کمی کمتر از مقدار فعلی RSI بوده است."

بین محدوده مطمئن و غیرمطمئن یک محدوده خاکستری قابل بحث وجود دارد. واگرایی‌ها در صورتی بیشترین ارزش پیش بینانه را دارند که در محدوده 15 تا 25 کندل رخ دهند. به عنوان یک قانون سرانگشتی، معمولاً وقتی واگرایی‌ها را به 40 کندل یا بیشتر از آن اعمال کنیم، نامعتبر شده و کل ارزش پیش بینانه خودشان را از دست می‌دهند. نمودارهای زیر مثالی از یک واگرایی گاوی معمولی معتبر و غیرمعتبر را نشان می‌دهند.

هشدارهای واگرایی

قابلیت نمایش هشدارهای واگرایی در ابزار اسکنر 100eyes وجود دارد. اگر به دنبال یک اندیکاتور واگرایی برای کریپتو هستید می‌توانید از اسکنر کریپتوی 100eyes استفاده کنید و اگر به دنبال اسکنر واگرایی برای کالاها (مثل طلا و نقره) یا جفت ارزهای فارکس هستید می‌توانید از اسکنر فارکس 100eyes استفاده کنید.

اسکنر 100eyes هشدارهای خودکار را برای انواع مختلف واگرایی تولید می‌کند. هر هشدار با یک تصویر که به صورت خودکار تولید شده نمایش داده می‌شود که محل رخ دادن واگرایی را مشخص می‌کند. این مسئله باعث شده که درک آنچه در جریان است برای تریدرهای تازه کار راحت تر شده و برای تریدرهای حرفه ای از نظر زمانی مقرون به صرفه تر باشد.

این هشدارهای واگرایی از این جهت مفید هستند که Tradingview اندیکاتور واگرایی مطمئنی ندارد بنابراین تشخیص سریع واگرایی‌های RSI یا آگاه شدن از اینکه یک واگرایی RSI جدید شکل گرفته، کار سختی است.

در هر دو اسکنر فارکس و همچنین کریپتوی 100eyes سه نوع هشدار واگرایی اصلی وجود دارد که شامل واگرایی گاوی RSI، واگرایی خرسی RSI و واگرایی گاوی RSI مخفی هستند. به غیر از این، دو هشدار تقاطع هم وجود دارند که در صورت وقوع ترکیب پشتیبانی Near Horizontal و واگرایی گاوی RSI یا ترکیب مقاومت Near Horizontal و واگرایی خرسی ایجاد می‌شوند.

هر 5 نوع هشدار ذکر شده برای بازه‌های زمانی 15 دقیقه، 1 ساعته، 2 ساعته و 4 ساعته وجود دارند و می‌توان آنها را در پورتال آنلاین فعال یا غیرفعال کرد. این قابلیت‌ها هم برای اعضای پریمیوم و هم اعضای طرح آزمایشی وجود دارند و مثال‌های بلادرنگ آن در کانال‌های پیش نمایش و همچنین صفحه توئیتر ما موجود است.

دیورژانس (Divergence) — به زبان ساده

پیش‌تر در وبلاگ فرادرس به بررسی مشتق جزئی و توابع چند متغیره پرداخته شد. در این مطلب به صورت دقیق، مفهوم دیورژانس مورد مطالعه قرار می‌گیرد. دیورژانس و گرادیان از مهم‌ترین مباحث ریاضیات پایه هستند. در آنالیز برداری، دیورژانس یک بردار، برابر با حاصل ضرب داخلی عملگر دِل در آن بردار است. با توجه به آنکه حاصل ضرب داخلی دو بردار، به صورت یک تابع اسکالر است، می‌توان نتیجه گرفت که دیورژانس نیز در نهایت به فرم یک تابع اسکالر در می‌آید.

در این مطلب ابتدا رابطه عملگر دیورژانس، تعبیر هندسی و کاربرد آن مورد بررسی قرار می‌گیرند و در انتهای مطلب، شیوه استفاده از این عملگر در قالب چند مثال نشان داده می‌شود.

دیورژانس چیست؟

F را یک میدان برداری در فضای سه‌بعدی به شکل زیر در نظر بگیرید.

در این رابطه Q ،P و R مولفه‌های این بردار به ترتیب در راستای y ،x و z هستند. برای تعریف «دیورژانس» (Divergence) ابتدا باید «عملگر دِل» (Del Operator) را معرفی کنیم. این عملگر با نماد ∇ نشان داده می‌شود و رابطه آن به شکل زیر است.

کرل

همانطور که در رابطه بالا قابل رویت است، عملگر دِل به صورت یک بردار بیان می‌شود که مولفه‌های آن به ترتیب مشتق جزئی در راستای y ،x و z را بیان می‌کنند.

توجه شود که این عملگر به تنهایی مفهومی را منتقل نمی‌کند و شیوه اعمال آن بر توابع مختلف باعث ایجاد مفاهیم مختلف می‌شود. برای مثال ضرب داخلی این عملگر در بردار F مفهوم دیورژانس را تولید می‌کند که رابطه آن برای بردار F (رابطه ۱) به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

دیورژانس

رابطه بالا، دیورژانس بردار F را به صورت سه‌بعدی نشان می‌دهد. همچنین می‌توان این رابطه را به صورت خلاصه با استفاده از نماد div F = ∇ · واگرایی یا دیورژانس F = P_x + Q_y + R_z نیز بیان کرد. در صورتی که بردار F دوبعدی باشد، این رابطه به صورت زیر در می‌آید.

div F = ∇ · F = P_x + Q_y

نکته مهم و قابل توجه در این روابط، این است که دیورژانس یک بردار، درنهایت به صورت یک تابع «اسکالر» (Scalar) خواهد بود.

تفاوت دیورژانس و گرادیان

همانطور که مشاهده شد، شیوه نمایش نمادهای گرادیان و دیورژانس اندکی مشابه یکدیگر هستند و ممکن است بسیاری از دانشجویان این دو مفهوم را با یکدیگر اشتباه بگیرند. بنابراین در این قسمت به بررسی دقیق این دو مفهوم و تفاوت میان آن دو پرداخته می‌شود.

در قسمت قبل اشاره کردیم که دیورژانس، حاصل ضرب نقطه‌ای عملگر دِل در یک بردار است و فرم نهایی آن به شکل یک تابع اسکالر خواهد بود. در حالت دو بعدی، این عملگر به شکل زیر نمایش داده می‌شود.

دیورژانس

اما گرادیان، حاصل اعمال عملگر دِل بر یک تابع اسکالر است که در حالت دو بعدی، به شکل رابطه زیر نمایش داده می‌شود.

مفهوم گرادیان

همانطور که در رابطه بالا نشان داده شده است، گرادیان روی یک تابع اسکالر مانند f عمل می‌کند و در نهایت، خروجی آن به شکل یک بردار است، در حالی که دیورژانس روی یک بردار عمل می‌کند و خروجی آن به شکل یک اسکالر در می‌آید.

تعبیر هندسی دیورژانس

فرض کنید F به صورت یک میدان برداری مطابق شکل زیر باشد. همانطور که مشاهده می‌کنید این میدان به صورت منبسط شونده است و بردارهای آن از مبدأ مختصات در حال دور شدن هستند. به عنوان یک مثال کاربردی می‌توان فرض کرد که بردار F، بردار سرعت آب خروجی از منبعی است که در مبدأ مختصات قرار دارد.

مفهوم دیورژانس

دیورژانس F که به صورت منبسط شونده است برابر با مقداری مثبت خواهد بود. در صورتی که بردارهای نشان داده شده، بردار سرعت آب باشند، دیورژانس F با نماد مثبت نشان می‌دهد که آب از این منبع خارج شده است (این مورد در مکانیک سیالات اصطلاحا به «ترم چشمه» (Source Term) معروف است).

در مثال دیگری فرض کنید که F به صورت زیر نمایش داده شود. همانطور که مشاهده می‌کنید این میدان به صورت منقبض شونده است و بردارهای آن به سمت مبدأ مختصات قرار دارند. به عنوان یک مثال کاربردی می‌توان F را بردار سرعت آب اطراف منبعی فرض کرد که در مبدأ مختصات قرار دارد.

مفهوم دیورژانس

دیورژانس F که در شکل بالا نشان داده شده، برابر با مقداری منفی است. در صورتی که بردارهای نمایش داده شده، بردار سرعت آب اطراف منبع مور نظر باشند، دیورژانس F با نماد منفی نشان می‌دهد که آب، وارد این منبع شده است (این مورد در مکانیک سیالات اصطلاحا به «ترم چاه» (Sink Term) معروف است).

لوله آبی را در نظر بگیرید، در صورتی که هیچ جرمی به داخل این لوله و یا خارج از آن جریان نداشته باشد، دیورژانس میدان بردارهای سرعت آب در آن برابر با صفر می‌شود. این موضوع را در مکانیک سیالات، با استفاده از قانون بقای جرم در یک سیستم بدون ترم چشمه و چاه به صورت زیر نشان می‌دهند.

به طور خلاصه علامت دیورژانس بردار V به شکل زیر نمایش داده می‌شود.

مفهوم دیورژانس

مثال‌ها

در ادامه و در قالب مثال‌هایی، شیوه محاسبه دیورژانس بردارهای مختلف، مورد ارزیابی قرار داده می‌شوند.

مثال 1

دیورژانس بردار زیر را محاسبه کنید.

رابطه دیورژانس را برای بردار بالا به شکل زیر می‌نویسیم. نکته مهم این است که مشتق جزئی ترم سوم این رابطه در راستای z برابر با صفر است.

مثال 2

بردار V را به شکل زیر در نظر بگیرید.

دیورژانس این بردار را محاسبه کنید و مقدار دیورژانس آن را در نقطه (1,2) به دست آورید.

مشتق جزئی هر دو ترم رابطه بالا تنها تابعی از x است و دیورژانس آن به مقدار y بستگی ندارد. در ادامه با جایگذاری مختصات نقطه داده شده در رابطه به دست آمده، مقدار خواسته شده در صورت سوال، به شکل زیر محاسبه می‌شود.

مثال ۳

بردار F را به شکل زیر در نظر بگیرید. دیورژانس این بردار را محاسبه کنید.

ابتدا رابطه دیورژانس را برای بردار بالا می‌نویسیم و سپس مشتق جزئی ترم‌های مختلف این بردار را به شکل زیر محاسبه می‌کنیم.

در این مطلب ابتدا به صورت دقیق رابطه عملگر دیورژانس، تعبیر هندسی و کاربرد آن مورد بررسی قرار گرفت و شیوه استفاده از روابط حاکم بر این عملگر در قالب چند مثال نشان داده شد.

در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقه‌مند هستید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شوند:

واگرایی یا دیورژانس